Conocemos al grupo de investigación Algoritmos Simbólicos del Dpto. de Física y Matemáticas de la UAH
Fundado por el Profesor Rafael Sendra en el año 2011, actualmente es un grupo de excelencia reconocido como grupo de alto rendimiento por la Universidad de Alcalá formado por 10 investigadores, todos ellos a tiempo completo. El objetivo fundamental del grupo es el estudio de problemas matemáticos desde un enfoque algorítmico de carácter simbólico, numérico, o numérico-simbólico, con especial énfasis en cuestiones geométricas así como en sus aplicaciones. También es un objetivo del grupo el crear un nexo de unión entre profesores del departamento de Matemáticas que permita conocer en qué investigación trabajan y propicie la colaboración mutua; así como dar visibilidad a esa investigación en cuantos foros sea posible.
De manera más concreta, las líneas de investigación son las siguientes: álgebra lineal numérica y algoritmos para curvas y superficies y aplicaciones en diseño geométrico que sirven a la hora de construir carreteras o vías férreas y elementos arquitectónicos, para el desarrollo de objetos en la industria y en las telecomunicaciones, para crear herramientas de diseño a partir de formas libres e implementar en software de diseño asistido por ordenador (CAGD), desarrollo de algoritmos aproximados, de algoritmos numéricos y simbólicos, geometría algebraica efectiva, interpolación y teoría de curvas y superficies.
De manera más concreta, una parte de la investigación está relacionada con las construcciones algebraico-geométricas, denominación que tiene que ver con el tratamiento simbólico y computacional de una serie de problemas de tipo algebraico o geométrico. Por ejemplo, han profundizado en el estudio y manipulación de cierto tipo de curvas y superficies desarrollando algoritmos para su manejo y aplicaciones en diseño geométrico asistido por ordenador.
Los objetos que se estudian son principalmente de tipo algebraico o geométrico y se definen mediante ecuaciones. Estos objetos surgen, por ejemplo, de forma natural del Diseño Geométrico Asistido por Ordenador. Además, la naturaleza de la metodología seleccionada para abordar su tratamiento algorítmico puede ser simbólica, numérica o incluso hibrida. Por todo ello uno de los objetivos de este grupo es, profundizar en la comprensión de la estructura matemática subyacente a una serie de problemas cuya naturaleza es algebraica y/o geométrica lo que implica la manipulación simbólica de los objetos o entidades implicadas. Además, se han identificado entornos prácticos donde estos resultados han podido ser utilizados y transferidos.
Por todo ello, el potencial impacto de los resultados de este grupo son fundamentalmente el avance del conocimiento en estos ámbitos que se traducirá en la publicación de los resultados obtenidos en revistas científicas, pero sin olvidar en ningún momento conexión con el mundo real donde alguno de estos resultados es de gran utilidad. Por ejemplo, los campos en los que la matemática es imprescindible, es en la arquitectura, la ingeniería y del diseño industrial.
Las líneas que se han abordado por este grupo son muy variadas y en consecuencia también los avances obtenidos a lo largo de todos estos años. Es por ello, que se podrían comentar muchos otros resultados de gran relevancia como la aplicación de técnicas algebraicas en la resolución de ecuaciones diferenciales, estudio de expresiones determinantes para la descripción de ecuaciones implícitas, mejoras en la representación paramétrica de superficies, algoritmos de interpolación avanzados o técnicas innovadoras y aplicadas de álgebra lineal numérica.
Como afirma la coordinadora del grupo, Silvia Pérez, “nos gusta destacar que en nuestro grupo hemos conseguido hacer confluir varias disciplinas matemáticas, todas ellas consideradas desde un punto de vista algorítmico y computacional: álgebra, geometría algebraica, cálculo numérico, álgebra computacional, etc. Especialmente, y debido a su gran aplicabilidad, cabe señalar la utilización de métodos habituales en geometría algorítmica para resolver problemas relacionados con diseño geométrico y reconocimiento de formas”.
En cuanto a los problemas que han tenido que superar, contar con un grupo de investigadores que compartan su interés por problemas comunes no es fácil, y que se pueda establecer entre ellos colaboraciones más o menos estables tampoco. Hay que tener en cuenta que el departamento al que pertenecen sus investigadores es relativamente joven y en la Universidad de Alcalá no existe el Grado de Matemáticas, lo que significa que algunas de las líneas de investigación actuales, han ido creciendo poco a poco en este departamento con la incorporación de nuevos miembros. ‘Consolidar un pequeño grupo de investigadores, con intereses en campos afines, no ha sido fácil ni inmediato’ asevera Silvia.
Así mismo, hay que señalar serias dificultades que han mermado considerablemente las oportunidades para investigar y en concreto, el tiempo disponible y los recursos para hacerlo. En concreto, la carga de trabajo excesiva en nuestra área relativa a la docencia, o la escasa financiación obtenida en los últimos años, aun habiendo conseguido proyectos de investigación, muy relevantes. Las investigaciones realizadas por este grupo son punteras, como así lo acreditan los logros y el reconocimiento internacional, pero hemos echado en falta más ayuda y reconocimiento institucional nacional.
Todo este trabajo se da a conocer a la sociedad esencialmente mediante artículos de investigación y divulgativos, charlas en congresos y conferencias, tanto de carácter nacional como internacional. Así mismo, cabe señalar que tienen muchas conexiones con grupos de investigación de otras universidades españolas y también extranjeras que se plasman en distintos proyectos de investigación de carácter competitivo que están en curso y en las cuales solemos realizar estancias de investigación.
